среда, 10 апреля 2019 г.

Почему так знаменито число ПИ? Клуб почемучек

В "Клубе почемучек", который я, к моему огромному сожалению, стала вести очень редко, сегодня урок математики:) И посвящен он числу ПИ.
Даже дошкольники, наверное, о нем слышали. Это число очень значительное и очень загадочное.
Выясняли с Катей, почему.
Я, как человек с математическим образованием, прекрасно это знаю, но вот ребенку в 5 классе объяснять - надо найти нужные слова. Ничего такого они в школе еще не проходили...

Ну а если совсем без слов? Я же все-таки по специальности прикладной математик. Мне хочется не теоретически, а руками "пощупать". И детям так понять проще;)
Вот и решили пройти с Катей всю историю исследований в этой области на практике за полчаса! 
Мы это занятие приурочили к Международному Дню числа Пи, который празднуется математиками всего мира 14 марта. Почему именно в этот день? Читайте дальше!
А теперь я и с вами поделюсь моим занятием - вдруг ваш почемучка тоже заинтересуется, что такое число ПИ?



что такое число пи - занятие для детей


Для начала мы с дочкой взяли изучать не абстрактные окружности, а реальные и осязаемые круги из картона. Разной величины, чтобы было объективнее. Просто начертили циркулем и вырезали из бумаги.

Круг как круг, что в нем исследовать? Какие у него могут быть части? Ну есть центр, диаметр...
А еще есть краешек - граница, окружность. Как бы ее измерить? 
Задала дочке этот вопрос.
У Кати возникла идея отметить точечку на краю и прокатить круг вдоль линейки - это и будет длина окружности.

способ найти число пи



Потом решили, что можно круг обернуть ниткой, а потом измерить ее длину - тоже получится длина окружности.
Все померили - результаты записали.
Но каждый кружок в мире не измеришь, нет ли какой закономерности?
Ведь видно же даже без всяких теорем, что чем больше диаметр круга, тем больше длина его окружности!


способ найти число пи





Попробовали с моей подачи для каждого нашего круга разделить длину окружности на  его диаметр. Чтобы посчитать коэффициент.
И тут сюрприз - бац! Надо было видеть лицо Кати))))
Оказалось, что это отношение у всех кругов очень похоже! Какой кружок не возьми - хоть маленький, хоть большой, хоть бумажный, хоть нарисованный, получается число 3 с махоньким хвостиком!
Просто фокус какой-то - мы же кружки специально не подбирали!
Так это и есть знаменитое ПИ?!!!!!


вычисление числа пи  - занятие для детей
Вычисления числа ПИ на практике


формула числа пи
Что такое ПИ?



Архимед его высчитывал: все колеса в Греции, наверное, перемерил;) На самом деле, он вычислял периметр вписанных и описанных многоугольников. Ну ооочень многоугольников - которые уже почти сосем как круг.
В результате Архимед определил, что к числу ПИ ближе всего подходит дробь 22/7.
Ее теперь называют архимедовым числом.

По легенде Архимед так был увлечен своими вычислениями, что не заметил, когда римские солдаты ворвались в его родной город Сиракузы. И когда римлянин пошел на него с мечем, он только закричал "Не трогай моих кругов!". И был убит (((
Все знают эту грустную историю с самого детства благодаря советскому мультику "Коля, Оля и Архимед". Мы даже с Катей пересмотрели его еще раз.


архимедово число
Вычисляем отношение длины окружности к ее диаметру





А сколько потом людей пыталась точно ПИ посчитать! Что только не делали: многоугольники строили, фракталы применяли! И все равно до конца не домерили - оно бесконечным оказалось :)
Например, нидерландский математик 16 века Лудольф ванн Цейлен всю жизнь посвятил расчетам числа ПИ и вычислил его 35 знаков после запятой. По его завещанию, это число выгравировали на его надгробии после смерти.
Вот как оно выглядело 3,1415926535 8979323846 2643383279 50288...

Удивительно, правда? Окружность вполне конечна. А если разделить длину на диаметр, то точную длину не поймаешь!
Люди отчаялись и решили так и записать - просто буквой. Греческой ПИ.
Чтобы не считать каждый раз;)
Первым предложил такое обозначение английский математик Джонс (или в другом написании Джонсон) в 1706 г. Но такое обозначение стало общепринятым через несколько десятков лет (с 1737 года) после работ другого математика - Леонарда Эйлера.


кратко о числе пи
Коротко о числе ПИ



Теперь мы знаем, что число это иррациональное. Так говорят на языке математики. Это означает, что оно бесконечное. Это доказал 18 веке математик Иоганн Генрих Ламберт.
Только упертые компьютеры продолжают считать - уже несколько миллионов знаков после запятой вычислили. И дальше стараются:) Но на то они и машины, чтобы работать!

А зачем же это число вообще нужно считать? Какая его практическая ценность?
Число ПИ используется в формулах движения. Оно нужно, чтобы знать, как движутся звезды и планеты, рассчитывать траекторию космических кораблей и орбиты спутников. Его точность важна и в микромире - для вычисления электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. ПИ входит в формулы теории вероятностей, электроники, электротехники, статистики, метеорологии, навигации и многих других областей науки. 
Поэтому его и нужно брать как можно точнее.
Но сами же ученые говорят, что на практике трудно найти области, где пригодится точность числа ПИ большая, чем 20 знаков после запятой.



знаки числа пи





Ну а мы с Катей в своих измерениях будем использовать просто число 3. Этой точности вполне хватает для бытовых нужд.
Хотя дочка на всякий случай еще несколько цифр после запятой выучила: 3,1415926
Стишок для запоминания - на фото!


как запомнить число пи
Мнемоническое правило для запоминания цифр в числе ПИ





А можно еще запомнить, используя простые МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА
В этих фразах число букв в каждом слове соответствует цифре в записи числа ПИ
Те, что ниже, приведены в книгах  знаменитого математика и популяризатора науки Якова Перельмана.


Что я знаю о кругах? (3.1415)

Вот и знаю я число, именуемое Пи - Молодец! (3.1415926 - округленно)
Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3.14159265359)

Ну и напоследок шуточное стихотворение, построенное на игре слов. Про Математика и Козлика из сказки "Алиса в Стране Чудес", которую написал тоже математик Льюис Кэрролл. Стихотворение люблю с детства в переводе Бориса Заходера:)

что такое число пи
Стихотворение Льюиса Кэрролла, посвященное числу ПИ







Другие мои занятия для детей по самым разным областям знаний и на самые разные возраста (от 3х до 12 лет) можно найти на странице моего блога "Клуб почемучек".
Загляните, там много интересного:)


Кроме того, у меня в блоге есть целых два математических лэпбука - наглядных пособия, которые помогут детям полюбить математику.
Первый для малышей, только изучающих цифры Лэпбук о цифрах: Цифры в стихах, пословицах, загадках"
Хотя мы его как ни странно делали для школы в 3 классе на проект "Математичка вокруг нас"

И второй для школьников Лэпбук "История математики", в котором рассказано про то, как математика начиналась: про арабские и римские цифры, про шумеров и египтян и многое-многое другое.

А еще у меня в блоге много материалов для детей, так или иначе касающихся математики. Посмотреть их можно тут:





6 комментариев:

  1. Супер! Как и всегда, очень интересно и доступно изложен материал. Благодарю!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо! Изучайте математику с удовольствием!:)

      Удалить
  2. Как всегда великолепно!

    ОтветитьУдалить
  3. А еще есть такой стишок для запоминания
    Это я знаю и помню прекрасно: пи многие знаки мне лишни, напрасны

    ОтветитьУдалить

Чтобы оставить комментарий*, напишите текст в окошке и выберите в "Подписи комментария" профиль из любого вашего аккаунта. Если вы нигде не зарегистрированы, выбирайте Имя/URL и просто вводите свое имя - оно отобразится в подписи.

*Оставляя комментарий вы тем самым подтверждаете свое согласие с Политикой конфиденциальности сайта tavika.ru

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

ShareThis